Somma tra numeri binari

Esempio:
Sommiamo i numeri binari \(1011\) e \(1101\):
1011 +
1101 =
------
11000
1. Sommiamo da destra a sinistra: \(1 + 1 = 10\) (scriviamo \(0\) e portiamo \(1\))
2. \(1 + 1 + 1 = 11\) (scriviamo \(1\) e portiamo \(1\))
3. \(1 + 0 + 1 = 10\) (scriviamo \(0\) e portiamo \(1\))
4. \(1 + 1 = 10\) (scriviamo \(0\) e portiamo \(1\))
5. Scriviamo il riporto: \(11000\)

Sottrazione tra numeri binari

Esempio:
Sottraiamo i numeri binari \(1101\) e \(1011\):
1101 -
1011 =
------
0010
1. Sottraiamo da destra a sinistra: \(1 - 1 = 0\)
2. \(0 - 1\) richiede un prestito: diventa \(10 - 1 = 1\)
3. \(1 - 0 = 1\)
4. \(1 - 1 = 0\)
Risultato: \(010\) (che è \(2\) in decimale)

Moltiplicazione tra numeri binari

Esempio:
Moltiplichiamo i numeri binari \(101\) e \(11\):
101 X
011 =
------
0101 + (101 * 1)
1010 = (101 * 1, spostato a sinistra)
------
1111
Risultato: \(1111\) (che è \(15\) in decimale)

Divisione tra numeri binari

Esempio:
Dividiamo i numeri binari \(1100\) e \(11\):
1100 ÷ 11 = 100
1. \(11\) in \(110\) entra \(1\) volta, scriviamo \(1\) sopra.
2. Sottraiamo \(11\) da \(110\) per ottenere \(1\).
3. Abbassiamo il \(0\) per ottenere \(10\).
4. \(11\) non entra in \(10\), scriviamo \(0\) sopra.
5. Risultato finale: \(100\) (che è \(4\) in decimale)

Complemento a 1 (CA1)

Per trovare il complemento a 1 di un numero binario, si invertono tutti i bit.
Esempio:
Complemento a 1 di \(10101010\):
\(01010101\)

Complemento a 2 (CA2)

Per trovare il complemento a 2, si calcola il complemento a 1 e si aggiunge \(1\).
Esempio:
Complemento a 2 di \(10101010\):
1. Complemento a 1: \(01010101\)
2. Aggiungiamo \(1\):
01010101 +
00000001 =
---------
01010110
Risultato: \(01010110\)

Numeri negativi in binario

Esempio:
Rappresentiamo il numero negativo \(-5\) in binario su 8 bit utilizzando il complemento a 2:
1. Rappresentiamo \(5\) in binario: \(00000101\)
2. Calcoliamo il complemento a 1: \(11111010\)
3. Aggiungiamo \(1\) per ottenere il complemento a 2:
11111010 +
00000001 =
---------
11111011
Risultato: \(-5\) è rappresentato come \(11111011\) in binario su 8 bit.